Umuman olganda, har qanday matritsa uchun xususiy vektorlar har doim ortogonal EMAS. Lekin matritsaning maxsus turi, simmetrik matritsa uchun xos qiymatlar har doim haqiqiy, mos keladigan xos vektorlar esa har doim ortogonaldir.
Xususiy qiymatlarning xos vektorlari har doim ortogonalmi?
Hammasi ortogonal bo'lishi shart emas. Biroq turli xos qiymatlarga mos keladigan ikkita xos vektor ortogonaldir. masalan, X1 va X2 A matritsaning l1 va l2 xos qiymatlariga mos keladigan ikkita xos vektor boʻlsin, bunda l1≠l2.
Barcha simmetrik matritsalarning ortogonal xos vektorlari bormi?
Agar simmetrik A matritsaning barcha xos qiymatlari aniq boʻlsa, ustunlari sifatida tegishli xos vektorlarga ega boʻlgan X matritsa X X=I xossasiga ega boʻladi, yaʼni, X - ortogonal matritsa.
Nosimmetrik matritsaning ortogonal xos vektorlari boʻlishi mumkinmi?
Simmetrik masaladan farqli ravishda, nosimmetrik matritsaning xos qiymatlari a ortogonal sistema hosil qilmaydi. … Nihoyat, uchinchi farq shundaki, nosimmetrik matritsaning xos qiymatlari murakkab bo‘lishi mumkin (ularning tegishli xos vektorlari kabi).
Xususiy vektorlar chiziqli mustaqilmi?
Alohida xos qiymatlarga mos keladigan xos vektorlar chiziqli mustaqil. Natijada, agar matritsaning barcha xos qiymatlari aniq bo'lsa, ularning tegishli xos vektorlari ustun vektorlari bo'shlig'ini qamrab oladi.matritsa ustunlari tegishli.
