(ii) Mumkin boʻlgan bijektiv funksiyalar soni f: [n] → [n]: n!=n(n−1)···(2)(1). (iii) f: [k] → [n] mumkin bo'lgan in'ektsion funktsiyalar soni: n(n−1)···(n−k+1). Isbot.
Biektiv funksiyalar sonini qanday topasiz?
Mutaxassis javobi:
- Agar A toʻplamidan B toʻplamiga aniqlangan funksiya f:A->B ikki tomonlama boʻlsa, yaʼni bir-bir va ustiga boʻlsa, n(A)=n(B)=n.
- Demak, A toʻplamning birinchi elementi B toʻplamidagi “n” elementlarning har qandayiga bogʻlanishi mumkin.
- Birinchisi bogʻlangan boʻlsa, ikkinchisi B toʻplamidagi qolgan “n-1” elementlarning har qandayiga bogʻlanishi mumkin.
Qancha bijektiv funksiya bor?
Endi A toʻplamda 106 element borligi berilgan. Shunday qilib, yuqoridagi ma'lumotlardan o'z-o'zidan bijektiv funktsiyalar soni (ya'ni A dan A gacha) 106 ga teng!
Funksiyalar soni formulasi nima?
Agar A to'plami m elementga ega bo'lsa va B to'plami n ta elementga ega bo'lsa, u holda A dan B gacha bo'lgan funktsiyalar soni nm ga teng. Misol uchun, agar A={3, 4, 5}, B={a, b} bo'lsa. Agar A to‘plam m elementga, B to‘plam esa n ta elementga ega bo‘lsa, u holda A dan B gacha bo‘lgan funksiyalar soni=nm – C1 (n-1)m + C2(n-2)m – C3(n-3)m+…. - C -1 (1)m.
A dan funksiyalar sonini qanday topasizB?
A dan B gacha funksiyalar soni |B|^|A| yoki 32=9. Konkretlik uchun aytaylik, A {p, q toʻplamdir., r, s, t, u} va B - A elementidan farq qiluvchi 8 ta elementdan iborat toʻplam. Keling, f:A→B funksiyasini aniqlashga harakat qilaylik. f(p) nima?
