Pugh Riemann integralini aniqlagandan keyin isbotlagan birinchi teorema shuki, integrallanish chegaralanganlikni nazarda tutadi. Bu mening nashrimdagi 155-betdagi 15-teorema. Bu birinchi navbatda ta'riflar bo'yicha kelishib olish kerakligini ko'rsatadi.
Rimann integrallanishi chegaralangan degan ma'noni anglatadimi?
4-teorema. Har bir Rimann integrallanuvchi funksiyasi chegaralangan.
Cheklanmagan funksiyalarni integrallash mumkinmi?
Cheklanmagan funksiyaRimann integrallanishi mumkin emas. Quyida “integral” so‘zi “Rimann integralini”, “integral” esa “Riman integrali” degan ma’noni anglatadi, agar boshqachasi aniq ko‘rsatilmagan bo‘lsa. f(x)={ 1/x agar 0 < x ≤ 1, 0 agar x=0 bo'lsa. shuning uchun f ning yuqori Rimann yig'indilari aniq aniqlanmagan.
Lebeg integrallanuvchi funksiyasi cheklanganmi?
Cheklangan oʻlchanadigan funksiyalar Lebeg integrallanuvchi funksiyalariga ekvivalentdir. Agar f chekli o'lchovli o'lchanadigan E to'plamida aniqlangan cheklangan funktsiya bo'lsa. U holda f Lebeg integrallanishi mumkin bo'lgan taqdirdagina va faqat f o'lchanadi. … Boshqa tomondan, o‘lchanadigan funksiyalar “deyarli” doimiydir.
Funksiya Lebeg integrallanishi mumkinligini qanday bilasiz?
Agar f, g funksiyalar deyarli hamma joyda f=g bo’lsa, f Lebeg integrallanishi mumkin, agar g Lebeg integrallanishi mumkin bo’lsa va f va g integrallari bo’lsa. agar ular mavjud bo'lsa ham xuddi shunday.