Matematikada topologik fazoning kichik toʻplami, agar uning yopilishi ichki boʻsh boʻlsa, hech qayerda zich emas yoki nodir deyiladi. Juda erkin ma'noda, bu elementlari hech qanday joyda mahkam to'planmagan to'plamdir. Masalan, butun sonlar reallar orasida zich emas, ochiq to‘p esa zich emas.
1 N hech qayerda zich emasmi?
Yopiq boʻlmagan, lekin hali ham zich boʻlmagan toʻplamga misol: {1n|
∈N}. U toʻplamda boʻlmagan bitta chegara nuqtasiga ega (masalan, 0), lekin uning yopilishi hali ham zich emas, chunki {1n|n∈N}∪{0} oraligʻida ochiq intervallar sigʻmaydi.
Toʻplam zich emasligini qanday isbotlaysiz?
A ⊆ X kichik toʻplami X da, agar A yopilishining ichki qismi boʻsh boʻlsa, yaʼni (A)◦=∅ boʻlsa, X da hech bir joyda zich emas. Aks holda, ichki bo'sh yopiq to'plamda joylashgan bo'lsa, A hech qanday joyda zich emas. To‘ldiruvchilarga o‘tsak, A to‘ldiruvchisi zich ochiq to‘plamni o‘z ichiga olsa (nima uchun?) hech qanday joyda zich emas deb aytishimiz mumkin.
Hamma joyda zichlik nimani anglatadi?
X topologik fazoning A kichik to'plami zich bo'lib, uning uchun yopilish butun X bo'ladi (ba'zi mualliflar terminologiyadan hamma joyda zich foydalanishadi). Umumiy muqobil ta'rif: X ning har bir bo'sh bo'lmagan ochiq kichik to'plamini kesib o'tuvchi A to'plami.
Har bir zich toʻplam ochiqmi?
X topologik fazo har bir bo’sh bo’lmagan ochiq to’plam Xda zich bo’lsagina giperbog’langan bo’ladi. Topologik bo’shliq submaksimal bo’ladi, agar va faqat shunday bo’lsa.har bir zich kichik toʻplam ochiq.
