Toʻplam chekli yoki sanab boʻladigan cheksiz boʻlsa, hisoblanuvchi deyiladi. Asosan, cheksiz to'plam, agar uning elementlarini inklyuziv va tartibli tarzda sanab o'tish mumkin bo'lsa, hisoblash mumkin. "Ro'yxatga olinadigan" yaxshiroq so'z bo'lishi mumkin, lekin u aslida ishlatilmaydi. Shunday qilib, N va Z toʻplamlar bir xil kardinallikka ega.
Barcha toʻplamlarda kardinallik bormi?
Toʻplamlarni solishtirish
N P(N) quvvat toʻplami bilan bir xil asosiylikka ega emas: N dan P(N) gacha boʻlgan har bir f funksiya uchun, T={n∈N: n∉f(n)} to‘plam f oralig‘idagi har bir to‘plamga mos kelmaydi, shuning uchun f sur’ektiv bo‘la olmaydi.
Qaysi to'plamda asosiylik bor?
Toʻplamning kardinalligi toʻplam oʻlchamining oʻlchovidir, yaʼni toʻplamdagi elementlar sonini bildiradi. Masalan, A={ 1, 2, 4 } A=\{1, 2, 4} A={1, 2, 4} toʻplamda joylashgan uchta element uchun kardinallik 3 ga teng.
Barcha chekli toʻplamlar bir xil kardinallikka egami?
Chekli boʻsh boʻlmagan toʻplamga ekvivalent boʻlgan har qanday toʻplam A chekli toʻplam boʻlib, A bilan bir xil kardinallikka ega. Faraz qilaylik, A chekli bo'sh bo'lmagan to'plam, B to'plam va A≈B. A chekli to'plam bo'lgani uchun, A≈Nk shunday k∈N mavjud.
N va Z toʻplamlari bir xil asosiylikka egami?
1, N va Z toʻplamlari bir xil asosiylikka ega. Ehtimol, bu juda ajablanarli emas, chunki N va Z raqamlar chizig'idagi nuqtalar to'plami sifatida kuchli geometrik o'xshashlikka ega. Eng ajablanarlisi shundaki, N (va shuning uchun Z)barcha ratsional sonlarning Q to‘plami bilan bir xil kardinallikka ega.
