Har bir guruh oʻziga xos oddiy kichik guruhdir. Xuddi shunday, ahamiyatsiz guruh ham har bir guruhning kichik guruhidir.
Oddiy kichik guruhlari boʻlmagan guruh bormi?
Matematikada oddiy guruh notrivial guruh boʻlib, uning oddiy kichik guruhlari faqat trivial guruh va guruhning oʻzidir.
Hamma guruhlarning kichik guruhlari bormi?
Tanrif: G guruhining H kichik toʻplami G guruhining kichik guruhidir, agar H oʻzi Gʼdagi amal ostidagi guruh boʻlsa. Eslatma: Har bir G guruhida kamida ikkita kichik guruh mavjud: G ning o'zi va faqat identifikatsiya elementini o'z ichiga olgan {e} kichik guruhi. Boshqa barcha kichik guruhlar tegishli kichik guruhlar deb aytiladi.
Barcha Abel guruhlari oddiy kichik guruhlarga egami?
G ∈ G bo'lsin. Keyin gH={gh | h ∈ H} chap kosetning ta'rifi bo'yicha. Barcha h uchun gh=hg, chunki G abeliandir. … Shunday qilib, G=(Z, +) - bu Abel guruhi va oldingi muammoga ko'ra Abel guruhining har bir kichik guruhi normaldir.
Guruhning oʻzi oddiymi?
Guruhning oʻzi oddiy
(G, ∘) guruh boʻlsin. U holda (G, ∘) oʻzining oddiy kichik guruhidir.
