Ajratilgan nuqta yopildi (cheklangan nuqtalar mavjud emas). Yopiq to'plamlarning cheklangan birlashmasi yopiq. Demak, har bir chekli to'plam yopiq. (vi) Har bir ratsional sonni o‘z ichiga olgan ochiq to‘plam R ning hammasi bo‘lishi kerak.
Yopiq toʻplamlarda alohida nuqtalar boʻlishi mumkinmi?
Yopiq toʻplamda boʻlishi mumkinmi? Ochiq U toʻplamida ajratilgan nuqta boʻlishi mumkin emas, chunki agar x ∈ U va d > 0 boʻlsa, (x − d, x + d) intervalni oʻz ichiga oladi va shuning uchun U ning cheksiz koʻp nuqtalarini oʻz ichiga oladi. Boshqa tomondan, uchun har qanday x, {x} yopiq toʻplam boʻlib, uning ajratilgan nuqtasi bor, yaʼni x oʻzi.
Yagona nuqtalar yopilganmi?
Va har qanday metrik fazoda bitta nuqtadan iborat toʻplam yopiq, chunki bunday toʻplamning chegara nuqtalari yoʻq!
Ajratilgan nuqtalar chegara nuqtalarimi?
Agar p ning har bir qo’shnisida q ∈ S nuqta bo’lsa, p nuqta S ning chegara nuqtasidir, bu yerda q=p. Agar p ∈ S S ning chegara nuqtasi bo'lmasa, uS ning ajratilgan nuqtasi deyiladi. Agar S ning har bir chegara nuqtasi S nuqtasi bo'lsa, S yopiladi.
Ajratilgan nuqta uzluksizmi?
Funksiya har bir ajratilgan nuqtada uzluksizdir.
