Metrik fazoning toʻliqligi gomeomorfizm tomonidan saqlanmagan.
Gomeomorfizm nimani saqlaydi?
Uzluksiz transformatsiya deb ham ataladigan gomeomorfizm ikki geometrik figuradagi nuqtalar yoki har ikki yoʻnalishda ham uzluksiz topologik boʻshliqlar orasidagi ekvivalentlik munosabati va birma-bir moslikdir. masofalar ni ham saqlaydigan gomeomorfizm izometriya deb ataladi.
Gomeomorfizm ixchamlikni saqlaydimi?
3.3 Ixcham fazolarning xossalari
Yuqorida ixchamlik fazoning topologik xossasi ekanligini, ya'ni u gomeomorfizm bilan saqlanib qolganligini ta'kidlagan edik. Bundan tashqari, u har qanday uzluksiz funksiya tomonidan saqlanadi.
Toʻliqlik topologik xususiyatmi?
Toʻliqlik topologik xususiyat emas, yaʼni asosiy topologik fazoga qarab metrik fazo toʻliq yoki toʻliq emasligini aniqlab boʻlmaydi.
Nega chegaralanganlik topologik xususiyat emas?
Metrik boʻshliqlar uchun bizda chegaralanganlik tushunchasi bor: yaʼni metrik fazo chegaralangan boʻladi, agar M haqiqiy son boʻlsa, d(x, y) ≤ M barcha x, y uchun. Cheklanganlik topologik xususiyat emas. Masalan, (0, 1) va (1, ∞) gomeomorf, lekin biri chegaralangan, biri esa chegaralanmagan. ∞ n=1 - X dagi nuqtalar ketma-ketligi.
