Induksiya bilan dalil ikkita holatda dan iborat. Birinchisi, asosiy holat (yoki bazis), boshqa holatlar haqida hech qanday ma'lumotga ega bo'lmagan holda n=0 uchun bayonotni isbotlaydi. Ikkinchi holat, ya'ni induksiya bosqichi, agar bayonot har qanday n=k holat uchun o'rinli bo'lsa, u keyingi holat uchun n=k + 1 uchun ham amal qilishi kerakligini isbotlaydi.
Induksiya bilan isbot va ziddiyat bilan isbot nima?
Isbotda siz X ni qabul qilishingiz va keyin X dan foydalanib Y ning rost ekanligini koʻrsatishingiz mumkin. • Maxsus holat: agar X boʻlmasa, siz faqat Y yoki haqiqatni isbotlash kerak ⇒ Y. Shu bilan bir qatorda, qarama-qarshilik bilan isbot qilishingiz mumkin: Y ni yolg'on deb hisoblang va X ning noto'g'ri ekanligini ko'rsating. • Bu isbotlash demakdir.
Induksiya orqali isbot toʻgʻrimi?
barcha natural k sonlar uchun to'g'ri. Bu g'oya bo'lsa-da, matematik induksiya haqiqiy isbotlash texnikasi ekanligini rasmiy isbotlashnatural sonlarning yaxshi tartiblash tamoyiliga tayanadi; ya'ni, har bir bo'sh bo'lmagan musbat butun sonlar to'plami eng kichik elementni o'z ichiga oladi. Masalan, bu yerga qarang.
Nega induksiya haqiqiy dalil hisoblanadi?
Matematik induksiya haqiqiy isbotlash usulidir chunki biz natural sonlardan foydalanamiz va uzoq vaqtdan beri shunday qilib kelamiz. Matematik induksiya natural sonlar haqida fikr yuritish va xususiyatlarni isbotlash usulidir.
Nima uchun induksiya haqiqiy isbot usuli hisoblanadi?
Induksiya faqat P(n) barcha natural sonlar uchun toʻgʻri boʻlishi kerakligini aytadichunki biz har bir tabiiy uchun yuqoridagi kabi dalil yaratishimiz mumkin. Induksiyasiz biz har qanday tabiiy n uchun P(n) ga dalil yaratishimiz mumkin - induksiya buni rasmiylashtiradi va u yerdan ∀n[P(n)] ga o‘tishga ruxsat berilganligini aytadi.
