Halqa nazariyasida (mavhum algebraning bir qismi) halqaning idempotent elementi yoki oddiygina idempotenti shunday element hisoblanadiki, a2=a. Ya'ni, element halqaning ko'paytmasi ostida idempotent. Induktiv ravishda a=a2=a3=a4=…=a degan xulosaga kelish mumkin. har qanday musbat butun son uchun.
Idempotent elementlar sonini qanday aniqlash mumkin?
R dagi x elementi idempotent deyiladi, agar x2=x. Juda katta bo'lmagan aniq n∈Z+ uchun, aytaylik, n=20, to'rtta idempotent element mavjudligini aniqlash uchun birma-bir hisoblash mumkin: x=0, 1, 5, 16.
Z6 ning idempotent elementlarini qayerdan topish mumkin?
3. Eslatib o'tamiz, agar a2=a bo'lsa, halqaning elementi idempotent deb ataladi. Z3 ning idempotentlari 0, 1 elementlari va Z6 ning idempotentlari 1, 3, 4 elementlardir. Demak, Z3 ⊕ Z6 ning idempotentlari {(a, b)|a=0, 1; b=1, 3, 4}.
Guruhdagi idempotent element nima?
G guruhining x elementi idempotent deyiladi agar x ∗ x=x bo'lsa. … Shunday qilib, x=e, shuning uchun G ning aynan bitta idempotent elementi bor va u e dir. 32. Agar G guruhidagi har bir x element x ∗ x=e ni qanoatlantirsa, u holda G abelian hisoblanadi.
Quyidagilardan qaysi biri Z12 halqasida idempotent element hisoblanadi?
Javob. Esda tutingki, halqadagi e element e2=e bo'lsa idempotent hisoblanadi. Z12 da 12=52=72=112=1 va 02=0, 22=4, 32=9, 42 ekanligini unutmang.=4, 62=0, 82=4, 92=9, 102=4. Shuning uchun idempotent elementlar 0, 1, 4, i va 9.
