Toʻplamning yuqori chegarasi uning eng kichik yuqori chegarasi, infimum esa eng katta yuqori chegarasidir. Ta'rif 2.2. Faraz qilaylik, A ⊂ R haqiqiy sonlar to‘plamidir. Agar M ∈ R A ning yuqori chegarasi boʻlsa, A ning har bir yuqori chegarasi M′ uchun M ≤ M′ ga teng boʻlsa, M A ning yuqori chegarasi deb ataladi, M=yuqori A bilan belgilanadi.
Funksiyaning eng yuqori sonini qanday topasiz?
Bir oʻzgaruvchi funksiyaning yuqori qismini topish oson masala. Faraz qilaylik, sizda y=f(x): (a, b) R ga ega, keyin dy/dx hosilasini hisoblang. Agar barcha x uchun dy/dx>0 bo'lsa, u holda y=f(x) ortib bormoqda va b da sup va a da inf. Agar barcha x uchun dy/dx<0 bo'lsa, u holda y=f(x) kamayib, a da sup va b da inf.
Funksiyaning eng yuqori qiymati nima?
Qisman tartiblangan toʻplamning pastki toʻplamining yuqori koʻrsatkichi (qisqartirilgan sup; koʻplik suprema) element mavjud boʻlgan barcha elementlardan katta yoki teng boʻlgan eng kichik element. Shunday qilib, supremum eng kichik yuqori chegara (yoki LUB) deb ham ataladi.
1 N ning ustuni nima?
Agar siz n=1 dan boshlasangiz, siz 1 + 1/1 + 1/1=3 olasiz va bu sizning eng yuqori koʻrsatkichingizdir, chunki har bir n > 1 bizga 3 dan kam beradi. Siz 3 dan ko'p olmaysiz, lekin 3 ni olishingiz mumkin bo'lgani uchun u ham yuqori, ham maksimaldir. Infimum uchun hikoya boshqacha.
Toʻplamning Supremum va Infimumini qanday isbotlaysiz?
Shunga oʻxshab, chegaralangan S ⊂ R toʻplami berilganda, b soni deyiladi. S uchun infimum yoki eng katta pastki chegara, agar quyidagi bo'lsa: (i) b - S uchun pastki chegara va (ii) agar c S uchun pastki chegara bo'lsa, u holda c ≤ b. Agar b S uchun ustun bo'lsa, b=sup S deb yozamiz. Agar u infimum bo'lsa, biz b=inf S deb yozamiz.
