P G ning Sylow p-kichik guruhi boʻlsin. … Agar G oddiy boʻlsa, unda 3-tartibdagi 10 ta kichik guruh va 5-tartibdagi 6 ta kichik guruh mavjud. Biroq, bu guruhlar barchasi tsiklik boʻlgani uchun asosiy tartib, G ning ahamiyatsiz boʻlmagan elementi ushbu guruhlarning koʻpi bilan birida joylashgan.
P guruhlari siklikmi?
Trivial guruh birinchi tartibdagi yagona guruhdir va C p siklik guruh p tartibdagi yagona guruhdir.
Kichik guruhlar siklikmi?
Teorema: tsiklik guruhning barcha kichik guruhlari siklik. Agar G=⟨a⟩ siklik bo'lsa, u holda |G| ning har bir bo'luvchisi d uchun. a|G|/d a | tomonidan yaratilishi mumkin bo'lgan d tartibli bitta kichik guruh mavjud G | / d. Isbot: |G|=dn | bo'lsin G |=d n.
P Sylow kichik guruhlari normalmi?
Agar G aniq bir Sylow p-kichik guruhiga ega boʻlsa, bu tartibning yagona kichik guruhidan normal boʻlishi kerak. Normal. Faraz qilaylik, Sylow p-kichik P guruhi normal. Keyin u o'zining konjugatlariga teng bo'ladi. Shunday qilib, Uchinchi Sylow teoremasiga ko'ra, bunday Sylow p-kichik guruhi faqat bitta bo'lishi mumkin.
Yoʻgʻiz P-kichik guruhlar abeliymi?
Biz chekli G guruhining Sylow p-kichik guruhlari abeliy ekanligini isbotlaymiz, agar G ning p-elementlarining sinf kattaliklari hammasi p ga mos boʻlsa va, agar p ∈ { 3, 5 } boʻlsa, G ning bosh p-blokidagi har bir qaytarilmas belgining darajasi p ga koʻp tubdir.
