Runge kutta qanday ishlaydi?

2024 Muallif: Elizabeth Oswald | [email protected]. Oxirgi o'zgartirilgan: 2024-01-13 00:13

Runge-Kutta usuli raqamli integratsiya usuli boʻlib, u harakat tenglamasini yaxshiroq yaqinlashtirish imkonini beradi. Intervalda bir qiyalikni hisoblaydigan Eyler usulidan farqli o'laroq, Runge-Kutta to'rt xil qiyaliklarni hisoblab chiqadi va ulardan o'rtacha og'irlikdagisifatida foydalanadi.

Runge-Kutta usuli nima uchun?

Runge–Kutta usuli differensial tenglamalarning boshlangʻich-qiymatli masalalarini yechishda samarali va keng qoʻllaniladigan usuldir. Runge-Kutta usuli funksiyalarning yuqori tartibli hosilalariga muhtoj boʻlmasdan, funksiyalarning oʻzi boʻyicha yuqori tartibli aniq raqamli usulni yaratish uchun ishlatilishi mumkin.

Runge-Kutta qanday hisoblanadi?

Runge-Kutta toʻrtinchi tartibli usuli yordamida y'=F(x, y) oddiy differentsial tenglamaning y=f(x) yechimini hisoblaydi. Dastlabki shart y0=f(x0) va ildiz x x0 dan xn oralig‘ida hisoblanadi.

Nega Runge-Kutta usuli eng yaxshi?

Eng mashhur RK usuli bu RK4, chunki u aniqlik tartibi va hisoblash narxi oʻrtasida yaxshi muvozanatni taʼminlaydi. RK4 - eng yuqori tartibli aniq Runge-Kutta usuli bo'lib, u aniqlik tartibi kabi bir xil miqdordagi qadamlarni talab qiladi (masalan, RK1=1 bosqich, RK2=2 bosqich, RK3=3 bosqich, RK4=4 bosqich, RK5=6 bosqich, …).

Runge-Kutta usuli odeni qanday hal qiladi?

Runge-Kutta 4-tartibli differentsial tenglamani yechish usuli

1. k_{1 - nishabga asoslangan o'sishy. yordamida intervalning boshi}
2. k₂ - y + hk_{1/2 yordamida intervalning oʻrtasidagi qiyalikga asoslangan oʻsish.}
3. k₃ yana y + hk_{2/2 yordamida oʻrta nuqtadagi qiyalik asosidagi oʻsishdir.}